Question

對于橢圓=1.(a＞b＞0)它的左、右焦點分別是F₁(-c,0)和F₂(c,0),P(x₀,y₀)是橢圓上的任一點，求證：|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀，其中e是橢圓的離心率.

Answer 1

證明：橢圓=1(a＞b＞0)的兩焦點

F₁(-c,0)、F₂(c,0),相應的準線方程分別是

x=2和x=.

∵橢圓上任一點到焦點的距離與它到相應準線的距離的比等于這個橢圓的離心率.

∴

化簡得：|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀.

溫馨提示

|PF₁|、|PF₂|都是橢圓上的點到焦點的距離，習慣稱作焦點半徑.|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀稱作焦半徑公式，結(jié)合這兩個公式，顯然到焦點距離最遠(近)點為長軸端點.