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相關(guān)習(xí)題

科目： 來源： 題型：

求證：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×(2n-1).

科目： 來源： 題型：

設(shè)a₁,a₂,a₃,…,a_n∈R且0＜a_n＜1(n∈N^*),求證：a₁a₂a₃…a_n＞a₁+a₂+…+a_n+1-n(n≥2,n∈N^*).

科目： 來源： 題型：

設(shè)n∈N^*且n≥2，求證:1+恒成立.

科目： 來源： 題型：

已知f(x)=2x³-ax²,g₁(x)=f(x),當(dāng)n≥2且n∈N^*時(shí)，g_n(x)=f［g_n-1(x)］.

(1)若f(1)=1且對(duì)任意n∈N^*,都有g(shù)_n（x₀）=x₀,求所有x₀組成的集合；

（2）若f(1)＞3，是否存在區(qū)間A,對(duì)n∈N^*,當(dāng)且僅當(dāng)x∈A時(shí)，就有g(shù)_n(x)＜0?如果存在，求出這樣的區(qū)間A;如果不存在，說明理由.

科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}中，a₃=a(a＞2),對(duì)一切n∈N^*,a_n＞0,a_n+1=.

(1)求證：a_n＞2且a_n+1＜a_n;

(2)證明a₁+a₂+…+a_n＜2(n+a-2).

科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n²-na_n+1,n=1,2,3,…,

(1)當(dāng)a₁=2時(shí)，求a₂,a₃,a₄,并由此猜想出a_n的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)a₁≥3時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1,有

①a_n≥n+2;

②.

科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2,a_n+1=a_n+,(n=1,2,3,…)

(1)證明a_n＞對(duì)一切正整數(shù)n都成立；

(2)令b_n=（n=1,2,3…）,判定b_n與b_n+1的大小，并說明理由.

科目： 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜1,定義a₁=1+a,a_n+1=+a,求證：對(duì)一切自然數(shù)n，有1＜a_n＜.

科目： 來源： 題型：

求證：n≥3時(shí)，＞1.

科目： 來源： 題型：

已知x₁＞0,x₁≠1且x_n+1=(n=1,2,3,…)，試證：數(shù)列{x_n}或者對(duì)任意n∈N都滿足x_n＜x_n+1，或者對(duì)任意n∈N都滿足x_n＞x_n+1.

同步練習(xí)冊(cè)答案

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