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科目： 來源： 題型：

利用定積分的定義，求的值.

      

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證明.??

      

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利用定積分的定義，計算的值.?

      

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如果函數(shù)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，用分點a=x₀<x₁<…<x_i-1<x_i<…<x_n=b,將區(qū)間［a,b］等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間［x_i-1,x_i］上任取一點ξ_i(i=1,2,…,n),作和式f(ξ_i)Δx_i=f(ξ_i),當n→∞時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的　　　　（definite integral）,記作,即∫ dx=　　　　.這里a與b分別叫做積分　　　與積分　　　，區(qū)間［a,b］叫做積分　　　，函數(shù)叫做　　　　，x叫做　　　　　，dx叫做　　　　.

      

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某物體做變速直線運動，設該物體在時間t的速度為v(t)=,求物體在t=1到t=2這段時間內(nèi)運動的路程s.

      

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用s=(ξ_i)Δt求做勻速（速度為v）直線運動的物體在［0，6］這段時間內(nèi)，物體所運動的路程s.

      

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直接用s=(ξ_i)Δt求v=2t+5(0≤t≤3)的路程.

      

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變速運動物體的速度v=t²+m(0≤t≤2)，若已知其路程是,求m的值.