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已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2a,焦點(diǎn)是F₁(-,0)、F₂(,0),點(diǎn)F₁到直線x=-的距離為,過點(diǎn)F₂且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得|F₂B|=3|F₂A|.

(1)求橢圓的方程;

(2)求直線l的方程.

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已知雙曲線x²- =1與點(diǎn)P(1,2),過P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若P為AB的中點(diǎn).

(1)求直線AB的方程;

(2)若Q(1,1),證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦.

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在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y²=2x.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

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過拋物線y²=4x的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△POQ的面積等于　　   .

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雙曲線的漸近線方程為y=±x,則雙曲線的離心率為　　   .