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銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定時(shí)間(貸款利率中的時(shí)間間隔)結(jié)算貸款的利息一次，結(jié)息后將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫復(fù)利.現(xiàn)在某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年初貸款1萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前年多獲利5千元.兩種方案，實(shí)施期限都是十年，到期一次性歸還本息.若銀行貸款利息按年息10%的復(fù)利計(jì)算，比較兩個(gè)方案，哪個(gè)獲利更多？(計(jì)算數(shù)據(jù)精確到千元，參考數(shù)據(jù)：1.1¹⁰=2.594,1.3¹⁰=13.786)

   

已知數(shù)列{a_n}:a₁,a₂,a₃,…,a_n,…,構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列:a₁,(a₂-a₁),(a₃-a₂),…,(a_n-a_n-1),…,此數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n.

   

求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

(1)(a-1)+(a²-2)+…+(aⁿ-n);

(2)2,22,222,2 222,…;

(3)1+2x+3x²+…+nx^n-1(x≠0).

   

某地現(xiàn)有居民住房的總面積為a m²,其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以10%的住房增長率建新住房.

(1)如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x是多少?(可取1.1¹⁰≈2.6)

(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)?shù)刈》靠偯娣e的百分比是多少?(保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)

   

某林場原有森林木材存有量為a m³,木材以每年25%的增長率增長,而每年冬天計(jì)劃要砍伐的木材量為x m³,為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年達(dá)到木材存有量至少翻兩番的目標(biāo),求x的最大值(計(jì)算時(shí)取lg2≈0.3,lg5≈0.7).

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1,a_n=3^n-1+a_n-1(n≥2).

(1)求a₂、a₃;

(2)證明a_n=.

     

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且S_n=1-a_n.

(1)求證:{a_n}是等比數(shù)列;

(2)求S_n.

已知數(shù)列{a_n=},若這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)積超過10⁵,求n的最小值.

如下圖所示,作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓,在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去,求前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和.

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,前n項(xiàng)和S_n=80,前2n項(xiàng)和S_2n=6 560,在前n項(xiàng)中數(shù)值最大者為54,求通項(xiàng)a_n.