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（08年岳陽(yáng)一中二模理）（13分） 對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿(mǎn)足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。

（08年岳陽(yáng)一中二模理）（13分） 已知點(diǎn)分別是射線(xiàn)，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2．

（I）求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，與射線(xiàn)分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線(xiàn)段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線(xiàn)的方程．

（08年岳陽(yáng)一中二模理）（13分） 某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，進(jìn)行了下面的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)還未開(kāi)始掛號(hào)時(shí)，有N個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)等候掛號(hào)．開(kāi)始掛號(hào)后排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號(hào)的速度是每窗口每分鐘K個(gè)人，當(dāng)開(kāi)放一個(gè)窗口時(shí)，40分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象；若同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)窗口時(shí)，則15分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（Ⅰ）若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)窗口？

（Ⅱ）若醫(yī)院做出承諾，開(kāi)始掛號(hào)后每人等待的時(shí)間不超過(guò)25分鐘，問(wèn)：若N＝60，當(dāng)只開(kāi)放一個(gè)窗口時(shí)，能否實(shí)現(xiàn)做出的承諾？

（08年岳陽(yáng)一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。

  （1）當(dāng)時(shí)，求證：；

  （2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的大小。

（08年岳陽(yáng)一中二模理）（12分）  一個(gè)盒子中裝有6張卡片，上面分別寫(xiě)著如下6個(gè)定義域均為R的函數(shù)：

.

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)

為奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行。求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（08年岳陽(yáng)一中二模理）（12分）  在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

   （I）求cosB的值；

   （II）若，且，求的值.

（08年岳陽(yáng)一中二模理） 設(shè)的起點(diǎn)在曲線(xiàn)C₁：上，終點(diǎn)在曲線(xiàn)C₂：

上，則當(dāng)實(shí)數(shù)a、b變化時(shí)，的取值范圍是_______________。   

（08年岳陽(yáng)一中二模理） 若函數(shù)存在反函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x、y，都有，若數(shù)列滿(mǎn)足，則的值為        。