（08年岳陽一中二模理）（13分） 已知點
分別是射線
，
上的動點，
為坐標(biāo)原點，且
的面積為定值2．
（I）求線段
中點
的軌跡
的方程；
（II）過點
作直線
，與曲線交于不同的兩點
，與射線
分別交于點
，若點恰為線段
的兩個三等分點，求此時直線的方程．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模理）（12分） 一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數(shù)：
.
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得函數(shù)
為奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行。求抽取次數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形
中，
∥
，
，
， 
、
分別是
、
上的點，
∥，
，
是的中點，沿將 梯形翻折，使平面
平面
(如圖)。
（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模理）（13分） 對于函數(shù)
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點。如果函數(shù)
有且僅有兩個不動點
、
，且
。
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知各項不為零的數(shù)列
滿足
，求證：
；
（3）設(shè)
，
為數(shù)列
的前
項和，求證：
。
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（08年岳陽一中二模文）（12分）
有A、B、C、D、E五支足球隊參加某足球邀請賽，比賽采用單循環(huán)制，每場比賽勝隊得3分，負(fù)隊得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個隊打勝、打平或被打敗的概率都是
。
（1） 求打完全部比賽A隊取得3分的概率；
（2） 求打完全部比賽A隊勝的次數(shù)多于負(fù)的次數(shù)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模文）（12分）
設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且對任意
，都有
，記
為數(shù)列的前
項和。
（1） 求證：
；
（2） 求數(shù)列的通項公式；
（3） 若
（
為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有
。
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，
，
，其中
。
1分
的面積為定值2，
。 2分
，消去
，得：
． 4分
，所以點
的軌跡方程為
的斜率存在，設(shè)直線
．
消去
得：
， 6分
、
、
、
的橫坐標(biāo)分別是
、
、
、
，
得
8分
．
。 9分
消去
，
消去
，
。 10分
為
的三等分點，∴
。 11分
。 12分
。13分
