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某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．

（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

（1）若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;

（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

已知函數(shù)

（1）若在[1,3]上單調遞增,求的取值范圍;

（2）若在處取極值,且滿足,求的取值范圍.

在數(shù)列中，已知.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）為數(shù)列的前項和，求；

（3）若總存在正自然數(shù)，使成立，求的取值范圍.