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已知數(shù)列{a_n}的前n項和是sn=-

3

2

n2+

205

2

n，
（1）求數(shù)列的通項公式a_n；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項和．

若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+n+1，求數(shù)列{a_n}的通項公式，并說明數(shù)列{a_n}是不是等差數(shù)列．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=2n2+2n，數(shù)列{b_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足a₁=b₁+3，b₃（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)T_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求證：T_n＜16
（Ⅲ）記c_n=（a_n-5）•b_n，是否存在正整數(shù)M，使得對一切n∈N^*，都有c_n≤M恒成立？若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

學(xué)校餐廳每天有500名學(xué)生就餐，每星期一有A，B兩種套餐可選，每個學(xué)生任選一種，其中A是本校的傳統(tǒng)套餐，B是從外校引人的套餐．調(diào)查資料表明，若在這星期一選A套餐的學(xué)生，下星期一會有

1

5

的學(xué)生改選B套餐；而選B套餐的學(xué)生，下周星期一會有r（0＜r＜

4

5

）的學(xué)生改選A套餐，用a_n，b_n分別表示在第n個星期選A套餐的人數(shù)和選B套餐的人數(shù)．
（Ⅰ）用a_n-1表示a_n；
（Ⅱ）若r=

3

10

，且選A套餐的學(xué)生人數(shù)保持不變，求a₁；
（Ⅲ）根據(jù)調(diào)查，存在一個常數(shù)k，使得數(shù)列{a_n-k}為等比數(shù)列，且k∈[250，300]，求r的取值范圍．

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀是S₄與S₇的等差中項，求數(shù)列{a_n}的公比q的值．

已知數(shù)列{a_n}中，2a_n+1=2a_n+3，且a₁=-1
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₃，b₂=a₂+a₃+a₄，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₆=66，a₂a₅=128，求q和S₆．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=7，a₅+a₇=26
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=

1

a 2 n -1

（n∈N^*）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知等差數(shù)列的前三項依次為m，4，3m，前n項和為S_n，且S_k=110．
（1）求m及k的值；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項b_n=

Sn

n

是等差數(shù)列，并求其前n項和T_n．