Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和是sn=-

3

2

n2+

205

2

n，
（1）求數(shù)列的通項公式a_n；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a_n與s_n之間關系，即可求出數(shù)列的通項公式a_n；
（2）根數(shù)列項的符號，進行討論即可求數(shù)列{|a_n|}的前n項和．

解答：解，（1）當n=1時，a1=s1=-

3

2

×12+

205

2

=101，
當n≥2時an=sn-sn-1=-

3

2

×n2+

205

2

n-[-

3

2

(n-1)2+

205

2

(n-1)]=104-3n，
把n=1代入上式a₁=104-3×1=101，
∴數(shù)列的通項公式a_n=-3n+104．
（2）∵數(shù)列{a_n}的首項為正，是一個遞減數(shù)列，先正后負，
令an≥0則n＜

104

3

=34

2

3

，
數(shù)列前34為正，后面的項全為負，
設數(shù)列{|a_n|}的前n項和為Tn，
則當n≤34，Tn=-

3

2

n2+

205

2

n，
當n≥35時，Tn=S34-(Sn-S34)=

3

2

n2-

205

2

n+3502，
∴數(shù)列{|a_n|}的前n項和為

- 3 2 n2+ 205 2 n，n≤34 3 2 n2- 205 2 n+3502，n＞35

．

點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的計算，要求熟練掌握相應的求和公式，考查學生的計算能力．