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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4

5

x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程．
（2）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2，0）且斜率不為0的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個定點(diǎn)P使得PM始終平分∠APB？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

過直線l：5x-7y-70=0上的點(diǎn)P作橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，連接MN．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動時，證明：直線MN恒過定點(diǎn)Q．
（2）當(dāng)MN∥l時，定點(diǎn)Q平分線段MN．

已知A，B是焦距為4

2

的橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O與線段AB中點(diǎn)M的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限內(nèi)），直線OM的方程為y=

1

3

x
（1）求橢圓的方程；
（2）延長OC到E，使

OE

=

2

OC

，求△ABE的外接圓方程．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)y在軸上，焦距為2

3

，且過點(diǎn)M(-

13

4

，

3

2

)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)N(

1

2

，1)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

3

，直線l：y=x+2與圓x²+y²=b²相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長|AB|．

如圖，橢圓C₁與橢圓C₂中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在x軸上，且離心率相同．橢圓C₁的長軸長為2

2

，且橢圓C₁的左準(zhǔn)線l：x=-2被橢圓C₂截得的線段ST長為2

3

，已知點(diǎn)P是橢圓C₂上的一個動點(diǎn)．
（1）求橢圓C₁與橢圓C₂的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A₁為橢圓C₁的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B₁為橢圓C₁的下頂點(diǎn)，若直線OP剛好平分A₁B₁，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M，N在橢圓C₁上，點(diǎn)P，M，N滿足

OP

=

OM

+2

ON

，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

已知直線l：y=x+2，與拋物線x²=y交于A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）兩點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)C（x_C，0）．
（1）求證：

1

xA

+

1

xB

=

1

xC

；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證結(jié)果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)

1

xA

+

1

xB

與

1

xC

的結(jié)果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關(guān)于拋物線的一般結(jié)論，并進(jìn)行證明嗎？

如圖，橢圓E：

x2

5

+y2=1，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F，斜率的k₁的（k₁≠0）的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）當(dāng)k₁=1時，求|AB|；
（II）給點(diǎn)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k₂，證明：

k1

k2

為定值，并求出定值．

如圖，設(shè)拋物線x²=2py（p＞0），M為直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．

已知A，B兩點(diǎn)分別在直線y=

x

2

與y=-

x

2

上，且|AB|=2

2

，又點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）若不同三點(diǎn)D（-2，0），S，T均在P的軌跡上，且

DS

•

ST

=0，求T點(diǎn)橫坐標(biāo)x_T的取值范圍．