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已知

a

=(x， 0)，

b

=(1， y)，且(

a

+

3

b

)⊥(

a

-

3

b

)．
（1）求點P（x，y）的軌跡C的方程，且畫出軌跡C的草圖；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與上述曲線C交于不同的兩點A、B，求實數(shù)k和m所滿足的條件；
（3）在（2）的條件下，若另有定點D（0，-1），使|AD|=|BD|，試求實數(shù)m的取值范圍．

已知直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓C：

x2

9

+

y2

t

=1(t＞0)相交于E，F(xiàn)兩點，與x軸相交于點B．，且當(dāng)m=0時，|EF|=

8

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（-3，0），直線AE，AF與直線x=3分別交于M，N兩點．試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過點B？并請說明理由．

已知直線l：y=2x與拋物線C：y=

1

4

x²交于A（x_A，y_A）、O（0，0）兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B（x_A，y_B）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標(biāo)；
（3）過拋物線x²=2py的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點P在橢圓上，且△PF₁F₂的周長為6．過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓c相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標(biāo)為

1

2

，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設(shè)弦AB的中點為P，試求

| DP |

| AB |

的取值范圍．

已知橢圓C兩焦點坐標(biāo)分別為F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，一個頂點為A（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，滿足|AM|=|AN|．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

橢圓

x2

100

+

y2

36

=1的焦距等于（　　）

已知a是實數(shù)，直線2x-y+5=0與直線x-y+a+4=0的交點不在橢圓x²+2y²=11上，求a的取值范圍．

已知a是實數(shù)，三條直線2x-y+5=0，x-y+a+4=0，x+a=0中任意兩條的交點均不在橢圓x²+2y²=11上，求a的取值范圍．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點為F(-

2

，0)，離心率e=

2

2

，M，N是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：

OP

=

OM

+2

ON

，直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，問：是否存在定點F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值？，若存在，求出F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關(guān)于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA并延長交橢圓于點B，設(shè)直線MN、MB的斜率分別為k_MN、k_MB，求k_MN•k_MB的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)的離心率e=

2

2

，過焦點垂直于長袖的直線被橢圓截得的線段長為

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，

OP

•

OQ

=0（0為坐標(biāo)原點），試求直線l在y軸上截距的取值范圍．