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科目： 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)曲線(xiàn)y=e-x（x≥0）在點(diǎn)M（t，e-t）處的切線(xiàn)l與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t），求：
（1）切線(xiàn)l的方程；
（2）求證S(t)≤
2e
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知曲線(xiàn)C：在點(diǎn)P（1，1）處的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q1，再過(guò)Q1點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C于點(diǎn)P1，再過(guò)P1作C的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)下去，過(guò)Pn（xn，yn）作C的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Qn（xn+1，O）．
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）求△OPnPn+1的面積；
（3）設(shè)直線(xiàn)OPn的斜率為kn，求數(shù)列nkn的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn＜
79
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
+x（a≠0）．
（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a∈（-∞，0）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g(a)≤
1
2
e2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1處取到一個(gè)極小值，且存在實(shí)數(shù)m，使f′（m）=-1，
①證明：-3＜c≤-1；
②判斷f′（m-4）的正負(fù)并加以證明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
3
，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知x=1是f（x）=2x-
b
x
+lnx的一個(gè)極植點(diǎn)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-
3
x
，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=g（x）相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3+3x2-12x+1的極值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
ax
-2．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)任意x＞0恒成立，求a的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
x
+x+(a-1)lnx+15a，F(xiàn)（x）=2x3-3（2a+3）x2+12（a+1）x+12a+2，其中a＜0且a≠-1．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若x=-1時(shí)，函數(shù)F（x）有極值，求函數(shù)F（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=
F(x)，x≤1
f(x)，x＞1
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使g（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+lnx，a為常數(shù)，且a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求常數(shù)a的取值范圍，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若2(
e
+
1
e
)＜a＜5，且f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求|f（x1）-f（x2）|的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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