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對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心． 若f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

的對(duì)稱中心為；
（2）f(

1

2014

)+f(

2

2014

)+…+f(

2013

2014

)=．

已知直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　�。�

已知向量

a

=（x，-1），

b

=（1，lnx），則f（x）=

a

•

b

的極小值為．

方程lnx-x-a=0在x∈（0，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

函數(shù)y=(

1

2

)x2-4|x|+5的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為．

函數(shù)y=x²+3在x=1處的導(dǎo)數(shù)是．

函數(shù)f（x）=

cosx

x

的導(dǎo)數(shù)是f′（x）=．

設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，則k=．