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科目: 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某校從參加高三年級期末統(tǒng)考測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目: 來源: 題型:

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片,卡片上分別標有數(shù)-i,i,-2,2其中i是虛數(shù)單位.稱“從盒中隨機抽取一張,記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗(設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響).
(1)求事件A“在一次試驗中,得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率P(A)與事件B“在四次試驗中,至少有兩次得到虛數(shù)”的概率P(B);
(2)在兩次試驗中,記兩次得到的數(shù)分別為a,b,求隨機變量ξ=|a•b|的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目: 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)在這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,求其中位數(shù);
(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.

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甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試,在相同測試條件下,兩人5次測試的成績(單位:分)如下表:
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
58 55 76 92 88
65 82 87 85 95
(Ⅰ)請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖.你認為選派誰參賽更好?說明理由(不用計算);
(Ⅱ)若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析,設(shè)抽到的兩個成績中,90分以上的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和期望EX.

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觀察下列等式
     1=1
     2+3+4=9
   3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49

(Ⅰ)照此規(guī)律,請你猜測出第n個等式;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式
 
.(其他證法不給分)

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設(shè)p是質(zhì)數(shù),且p2+71的不同正因數(shù)的個數(shù)不超過10個,求p.

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=3,an=3an-1(n≥2).
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明:?n∈N*,?mn∈N,使an=4mn+3;
(2)求a2013的末位數(shù)字.

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設(shè)f(x)=lnx.
(1)若α∈(0,1),求g(x)=αlnx+(1-α)ln(1-x)最大值;
(2)已知正數(shù)α,β滿足α+β=1.求證:αf(x1)+βf(x2)≤f(αx1+βx2);
(3)已知xi>0,正數(shù)αi滿足
n
i=1
αi=1
.證明:
n
i=1
αilnxi≤ln
n
i=1
αixi
(其中i=1,2,…n).

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數(shù)列{an}中,a1=-
2
3
,其前n項和Sn滿足Sn=-
1
Sn-1+2
(n≥2),
(1)計算S1,S2,S3,S4;
(2)猜想Sn的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+an=
12
(n2+5n+2)
(n∈N*)
(Ⅰ)求a1,a2,a3的值;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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同步練習(xí)冊答案