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（2009•虹口區(qū)一模）（1）定義：若數(shù)列{dn}滿足dn+1=dn2，則稱{dn}為“平方遞推數(shù)列”．已知：數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an2+2an．
①求證：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”；
②求證：數(shù)列{lg（2an+1）}是等比數(shù)列；
③求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）已知：數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1=p2bn3+3pbn2+3bn（p＞0），求：數(shù)列{bn}的通項(xiàng)．

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（2009•虹口區(qū)一模）已知：向量
a
=(1，2sinx)，
b
=(
3
，cosx-
3
sinx)，f(x)=
a
•
b
．
（1）當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，
5π
12
]，不等式f2（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（2009•虹口區(qū)一模）已知：橢圓C1：
x2
4
+
y2
b2
=1(0＜b＜2)和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
4
=1．過橢圓C1的右焦點(diǎn)F2作與橢圓長軸垂直的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，|PQ|=3．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若以橢圓右頂點(diǎn)A為圓心，|AF2|為半徑的圓與雙曲線C2的漸近線相切，求雙曲線的方程．

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（2009•虹口區(qū)一模）如圖，正四棱錐V-ABCD的高和底面的邊長均相等，E是棱VB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥VD；
（2）（文科）求：異面直線CE和VD的夾角大小；
     （理科）求：二面角E-AC-B的大小．

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函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則= _ .

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（2009•虹口區(qū)一模）正數(shù)等差數(shù)列{an}，若存在常數(shù)t，使得a2n=tan，對(duì)一切n∈N*均成立，則t可能取的值是（　�。�

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（2009•虹口區(qū)一模）雙曲線x2-
y2
b2
=1(b＞0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一條漸近線為y=2
2
x，點(diǎn)P（3，y0）在雙曲線上，則
PF1
•
PF2
等于（　　）

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（2009•虹口區(qū)一模）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
S8
S4
=6，則
S12
S8
等于（　�。�

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（2009•虹口區(qū)一模）如果函數(shù)y=5cos（2x+?）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
4π
3
，0)對(duì)稱，則|?|的最小值為（　　）

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（2009•虹口區(qū)一模）定義在R上的函數(shù)f（x+2）+f（x）=0，且y=f（x-1）是奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）的最小正周期是2；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中真命題是
②③
②③
（填入命題的編號(hào)）．

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