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（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)H（-3，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上，且滿(mǎn)足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）過(guò)定點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的直線(xiàn)l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）將（1）中的曲線(xiàn)C推廣為橢圓：

x2

2

+y2=1，并將（2）中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)F（1，0），求與（2）相類(lèi)似的問(wèn)題的解．

（2009•盧灣區(qū)二模）若x、y滿(mǎn)足

x+y≤3 y≤2x y≥0

，則z=6x+8y的最大值是．

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，f（x）=3^x．
（1）求證：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函數(shù)；
（2）求當(dāng)x∈(

1

2

，1)時(shí)函數(shù)f（x）的解析式，并求x∈(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）時(shí)f（x）的解析式；
（3）當(dāng)x∈(2k+

1

2

，2k+1)時(shí)，解不等式log₃f（x）＞x²-（2k+2）x+2k+1．

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足S_n-tS_n-1=n（n≥2，n∈N^*，t為常數(shù)t≠0），且a₁=1．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求a₂和a₃；
（2）若數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，求常數(shù)t的值；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n關(guān)于t的表達(dá)式．

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知向量

m

=（

3

sin2x-1，cosx），

n

=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f(x)=

m

•

n

．
（1）求函數(shù) f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，則首項(xiàng)a₁的取值范圍（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知圓C：x²+y²=4．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則直線(xiàn)l的方程．

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）²+y²=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿(mǎn)足的軌跡方程為（　�。�