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設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0的左焦點為F₁，上頂點為A，過點A與AF₁垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點，且P分向量

AQ

所成的比為λ．
（1）當(dāng)λ∈（1，2）時，探求橢圓離心率（

1

e

-e）²的取值范圍；
（2）當(dāng)λ=

8

5

時，過A、Q、F₁三點的圓恰好與直線L：x+

3

y+3=0相切，求橢圓的方程．

兩名大學(xué)畢業(yè)生去某單位應(yīng)聘，該單位要從參加應(yīng)聘的人中錄用5人，且兩人同時被錄用的概率為

1

19

．
（1）求參加應(yīng)聘的人數(shù)；
（2）求兩人中至少有一人被錄用的概率．

第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，…，2006，將其相鄰兩項的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2007行．

（1）求證：第1行至第2006行各行都構(gòu)成等差數(shù)列．（定義只有兩項的數(shù)列a₁，a₂也稱等差數(shù)列）；
（2）各行的公差組成數(shù)列{d_i}（i=1，2，3，…，2006）．求通項公式d_i；
（3）各行的第一個數(shù)組成數(shù)列{a_j}（j=1，2，3，…，2006），求通項公式a_j；
（4）求2007行的這個數(shù)．

已知三角形ABC的兩頂點A、B分別是曲線x²+5y²=5的左右焦點，且內(nèi)角滿足

sinA

sinB

=

2 -cosA

2 +cosB

．
（1）求頂點C的軌跡方程E；
（2）若x軸上有兩點M(2，0)，N（1，0），過N的直線與曲線E的交點是D、E．求k_DM+k_EM的值．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，（O為坐標(biāo)原點），P為橢圓上一點，OP，F(xiàn)₂P的斜率分別為-

24

7

和-

3

4

．
（1）求證：

PF1

•

PF2

=0；
（2）若△OPF₁的面積為3，求橢圓方程．

已知函數(shù)f（x）=x³+3ax-1，a為實常數(shù)．
（1）a在什么范圍內(nèi)時，y=f（x）與y=3只有一個公共點？
（2）若?(x)=|

f(x)+1

x2

|在[-2，0)∪(0，2]上有最小值2，求a的值．

O為坐標(biāo)原點，正△OAB中A、B在拋物線y²=2x上，正△OCD中C、D在拋物線y=2x²上，則△OAB與△OCD的面積之比為．

若關(guān)于x的方程|x³-ax²|=x有不同的四解，則a的取值范圍為．

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且3

OA

+4

OB

-5

OC

=

0

．則∠C=°，cosA=．