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（2011•崇明縣二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足2+2S_n=3a_n（n∈N^*）．?dāng)?shù)列bn=

1               n=1 an-1 n         n≥2

．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（2）若對(duì)于任意n∈N^*，不等式b_n≥（n+1）λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；
（3）對(duì)于數(shù)列{b_n}中值為整數(shù)的項(xiàng)，按照原數(shù)列中前后順序排列得到新的數(shù)列{c_n}，記T_n=c₁×c₃×…×c_2n-1，M_n=c₂×c₄×…×c_2n，求

Tn

Mn

的表達(dá)式．

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF₂⊥F₁F₂時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF₁的距離為

1

3

|OF₁|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F₁MF₂的最大值為

π

2

；
（3）設(shè)圓x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過G作圓的切線交橢圓于Q₁，Q₂兩點(diǎn)，當(dāng)OQ₁⊥OQ₂時(shí)，求r的值．（用b表示）

（2011•崇明縣二模）（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為

4

5

？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2011•崇明縣二模）一個(gè)少年足球愛好者報(bào)考某知名足球?qū)W校．面試過程是這樣的：先由二位助理教練單獨(dú)面試（假設(shè)相互獨(dú)立），若能同時(shí)通過兩位助理教練的面試，則予以錄取；若均未通過兩位助理教練面試，則不予取錄；若恰好能通過一位助理教練的面試，則再由主教練進(jìn)行終審（直接決定錄取或不予錄取）．如果該少年足球愛好者通過兩位助理教練面試的概率均為0.5，通過主教練終審的概率為0.3，那么該少年足球愛好者被這知名足球?qū)W校錄取的概率為（　�。�

（2011•崇明縣二模）如圖，在三角形ABC中，

BA

•

AD

=0，|

AD

|=1，

BC

=

3

BD

，則

AC

•

AD

=．

（2011•崇明縣二模）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

，則極點(diǎn)到這條直線的距離等于．