Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2-4x+12)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．（-∞，3]

B．（-∞，-3]

C．（-3，+∞）

D．（3，+∞）

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分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出真數(shù)部分（x-2）²+8≥8，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=log

1

2

x為減函數(shù)，可得函數(shù)y=log

1

2

(x2-4x+12)的值域．

解答：解：∵x²-4x+12=（x-2）²+8≥8
且函數(shù)y=log

1

2

x為減函數(shù)
故y=log

1

2

(x2-4x+12)≤log

1

2

8=-3
故函數(shù)y=log

1

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(x2-4x+12)的值域?yàn)椋?∞，-3]
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的值域，其中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出真數(shù)部分（x-2）²+8≥8，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=log

1

2

x為減函數(shù)，可得函數(shù)y=log

1

2

(x2-4x+12)的值域．

解答：解：∵x²-4x+12=（x-2）²+8≥8
且函數(shù)y=log

1

2

x為減函數(shù)
故y=log

1

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(x2-4x+12)≤log

1

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8=-3
故函數(shù)y=log

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(x2-4x+12)的值域?yàn)椋?∞，-3]
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的值域，其中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．