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科目: 來源: 題型:

設集合M={x|-x2-5x+6>0},N={x||x+1|<1},則M∩N=(  )

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科目: 來源: 題型:

(2010•通州區(qū)一模)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2an-n(n-1)(n∈N*),且a1=
1
2

(I)求a2與a3;
(II)求證:數(shù)列{
n+1
n
Sn}
是等差數(shù)列;
(III)試比較a1+2a2+3a3+…+nan與2n+1-n-2的大小,并說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線x2=2py(p>0)與直線y=kx+
p
2
交于A、B兩點,O為坐標原點.
(I)當k=1時,求線段AB的長;
(II)當k在R內變化時,求線段AB中點C的軌跡方程;
(III)設l是該拋物線的準線.對于任意實數(shù)k,l上是否存在點D,使得
AD
BD
=0
?如果存在,求出點D的坐標;如不存在,說明理由.

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(2010•通州區(qū)一模)設不等式組
-2≤x≤2
0≤y≤2
確定的平面區(qū)域為U,
x-y+2≥0
x+y-2≤0
y≥0
確定的平面區(qū)域為V.
(I)定義坐標為整數(shù)的點為“整點”.在區(qū)域U內任取3個整點,求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率;
(II)在區(qū)域U內任取3個點,記此3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X,求X的概率分布列及其數(shù)學期望.

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(2010•通州區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值與最小值的和.

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圓的參數(shù)方程
x=2cosθ+1
y=2sinθ
(θ為參數(shù))化成普通方程為
 

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(2010•通州區(qū)一模)用若干個大小相同,棱長為1的正方體擺成一個立體模型,其三視圖如圖,則此立體模型的表面積為( 。

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(附加題-選做題)(幾何證明選講)
如圖,圓O與圓O1外切于點P,一條外公切線分別切兩圓于A、B兩點,AC為圓O的直徑,T為圓O1上任點,CT=AC.求證:CT為圓O1的切線,切點為T.

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對任意x∈R,給定區(qū)間[k-
1
2
,k+
1
2
](k∈Z),設函數(shù)f(x)表示實數(shù)x與x的給定區(qū)間內整數(shù)之差的絕對值.
(1)寫出f(x)的解析式;
(2)設函數(shù)g(x)=loga
x
,(e-
1
2
<a<1),試證明:當x>1時,f(x)>g(x);當0<x<1時,f(x)<g(x);
(3)求方程f(x)-loga
x
=0的實根,(e-
1
2
<a<1).

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水庫的蓄水量隨時間而變化,現(xiàn)用t表示時間(單位:月),以年初為起點,根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關于t的近似函數(shù)關系式為v(t)=
1
240
(-t2+15t-51)et+50(0<t≤9)
4(t-9)(3t-41)+50(9<t≤12)

(1)若該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期,以i-1<t≤i表示第i月份(i=1,2,…12),問一年內那幾個月份是枯水期?
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量(取e3=20計算).

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