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已知動點P到直線x=2的距離等于P到圓x²-7x+y²+4=0的切線長，設(shè)點P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點Q（m，n），過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點，點  （

1

|MQ|

，

1

|NQ|

）都在以原點為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

設(shè)f（x）=lnx．
（1）設(shè)F(x)=f(x+2)-

2x

x+1

，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m²+3am+4對任意a∈[-1，1]，x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

某中學(xué)有A、B、C、D、E五名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學(xué)．
（1）求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率；
（2）如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

根據(jù)市氣象站對春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，氣溫變化的分布與曲線y=Asin(

π

12

x+?)+b擬合（0≤x＜24，單位為小時，y表示氣溫，單位為攝氏度，|?|＜π，A＞0），現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時整氣溫最低，下午13時整氣溫最高．
（1）求這條曲線的函數(shù)表達式；
（2）這天氣溫不低于10攝氏度的時間有多長？

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
（2）曲線C₁：ρ=2sinθ與曲線C₂：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標(biāo)為．

在（x+2y-z）⁸的展開式中，所有x的指數(shù)為2且y的指數(shù)不為1的項的系數(shù)之和為．

已知關(guān)于x的不等式

1

a

x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=

1

2(ab-1)

+

a(b+2c)

ab-1

的最小值為（　�。�

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B₁在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若A₁A=3，求點B到平面B₁CA的距離．

某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/°C	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，則此頻率分布直方圖的“中位數(shù)”的估計值為．