Question

已知關(guān)于x的不等式

1

a

x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=

1

2(ab-1)

+

a(b+2c)

ab-1

的最小值為（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：由題意得：

1

a

＞0，b2-

4c

a

≤0，得c≥

ab2

4

．利用此式進(jìn)行代換，將T化成T≥

1+2ab+a2b2

2(ab-1)

，令ab-1=m，則m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．

解答：解：由題意得：

1

a

＞0，b2-

4c

a

≤0，
得c≥

ab2

4

．
∴T=

1

2(ab-1)

+

a(b+2c)

ab-1

≥

1+2ab+a2b2

2(ab-1)

，
令ab-1=m，則m＞0，
所以T≥

1+2(m+1)+(m+1)2

2m

=

m

2

+

2

m

+2≥4．
則T=

1

2(ab-1)

+

a(b+2c)

ab-1

的最小值為4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查基本不等式、一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．