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（2013•臨沂一模）如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)為A、B，離心率為

3

2

，直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=-

10

3

分別交于M，N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段MN長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN長度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAS的面積為l？若存在，確定點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•臨沂一模）如圖，五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF∥BC，且EF=

1

2

BC．
（I）證明：EO∥面ABF；
（Ⅱ）若EF=EO，證明：平面EFO⊥平面ABE．

（2013•臨沂一模）已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為l，公比q≠1，S_n為其前n項(xiàng)和，a_l，a₂，a₃分別為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項(xiàng)．
（I）求a_n和S_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n+1，數(shù)列{

1

bnbn+2

}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：Tn＜

3

4

．

（2013•臨沂一模）上午7：00～7：50，某大橋通過l00輛汽車，各時(shí)段通過汽車輛數(shù)及各時(shí)段的平均車速如下表：

時(shí)段	7：00-7：10	7：10-7：20	7：20-7：30	7：30-7：40	7：40-7：50
通過車輛數(shù)	x	15	20	30	y
平均車速（公里/小時(shí)）	60	56	52	46	50

已知這100輛汽車，7：30以前通過的車輛占44%．
（I）確定算x，y的值，并計(jì)算這100輛汽車過橋的平均速度；
（Ⅱ）估計(jì)一輛汽車在7：00～7：50過橋時(shí)車速至少為50公里/小時(shí)的概率（將頻率視為概率）．

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos(x-

π

3

)-sin(

π

2

-x)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，

π

2

)，且f(α+

π

6

)=

3

5

，求f（2α）的值．

（2013•臨沂一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

（2013•臨沂一模）有下列四個(gè)命題：
p₁：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p₂：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最大值是9；
p₃：直線ax+y+2a-1=0過定點(diǎn)（0，-l）；
p₄：區(qū)間[-

3

8

π，

π

8

]是y=2sin(2x+

π

4

)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間．
其中真命題是（　�。�

（2013•臨沂一模）已知等差數(shù)列{a_n}中，a7=

π

4

，則tan（a₆+a₇+a₈）等于（　�。�

（2013•臨沂一模）已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�

設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，δ²），且p（X≤c）=p（X＞c），則c的值（　�。�