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（2012•汕頭二模）如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，存在常數(shù) M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）為有界泛函．給出下面三個(gè)函數(shù)：①f（x）=1；②f（x）=x²；③f(x)=

x

x2+x+1

．其中屬于有界泛函的是（　�。�

（2012•汕頭二模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

-1+3i

1+2i

的模為（　�。�

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．
（I）求證：EF⊥平面BCE；
（II）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）求二面角F-BD-A的余弦值．

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有

1

3

持金卡，在省內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

計(jì)算：

(1+2i)2

3-4i

=．

一幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是全等圖形，則這個(gè)幾何體的表面積是（　�。�

如圖是計(jì)算某班50人的身高平均數(shù)程序圖，空白處應(yīng)該填（　　）

（2013•揭陽(yáng)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax²-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=

1

8

時(shí)，證明：方程f(x)=f(

2

3

)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：

ln3-ln2

5

≤a≤

ln2

3

．

（2013•揭陽(yáng)二模）如圖已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為

π

3

的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）試探究拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說(shuō)明理由．