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（2012•信陽模擬）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌�小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是

1

2

．
（Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
（Ⅱ）在容器的入口處依次放入4個(gè)小球，記ξ為落入B袋中的小球個(gè)數(shù)，試求ξ=3時(shí)的概率，并求ξ的期望和方差．

（2012•信陽模擬）設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，則

2y-x+1

x+1

的最大值是（　�。�

（2013•黃浦區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)：①a₁為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)a_n為偶數(shù)時(shí)，an+1=

an

2

；當(dāng)a_n為奇數(shù)時(shí)，an+1=

an-1

2

．
（1）若a₁為偶數(shù)，且a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求a₁的值；
（2）設(shè)a1=2m+3（m＞3且m∈N），數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：Sn≤2m+1+3；
（3）若a₁為正整數(shù)，求證：當(dāng)n＞1+log₂a₁（n∈N）時(shí)，都有a_n=0．

（2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且y₁y₂=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若

OE

=2(

OA

+

OB

)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k₀，k₁，k₂．求證：當(dāng)k₀為定值時(shí)，k₁+k₂也為定值．

（2013•黃浦區(qū)二模）已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2，A1D=

13

．
（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；
（2）若E為線段A₁D的中點(diǎn)，求BE與平面ABCD所成角的大�。�

（2013•黃浦區(qū)二模）如果函數(shù)y=|x|-2的圖象與曲線C：x²+λy²=4恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

（2013•黃浦區(qū)二模）一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是．

（2013•黃浦區(qū)二模）已知x+x2+x3+…+xn=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+…+an(x-3)n（n∈N^*）且A_n=a₀+a₁+a₂+…+a_n，則

lim

n→∞

An

4n

=．

（2013•黃浦區(qū)二模）在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，則

sinB

sinC

的值為．

（2013•黃浦區(qū)二模）已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為2

2

，則該球的表面積為cm³．