Question

（2013•黃浦區(qū)二模）一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

27

10

．

Answer 1

分析：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．利用古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出．

解答：解：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．
若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查，則P（ξ=1）=

1

10

．
若抽到第一件產(chǎn)品為正品，第二件品為次品即停止檢查，則P（ξ=2）=

9

10

×

1

9

=

1

10

．
第3次無論抽到正品還是次品都停止檢查，則P（ξ=3）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=

8

10

．
故ξ的分布列為
∴Eξ=1×

1

10

+2×

1

10

+3×

8

10

=

27

10

．
故答案為

27

10

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．