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(2013•唐山一模)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD丄底面ABCD,∠APD=
π2

(I )求證:平面PAB丄平面PCD;
(II)如果AB=BC,PB=PC,求二面角B-PC-D的余弦值.

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(2013•唐山一模)某公司共有職工8000名,從中隨機抽取了100名,調(diào)查上、下班乘車所用時間,得下表:
所用時間(分鐘) [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)
人數(shù) 25 50 15 5 5
公司規(guī)定,按照乘車所用時間每月發(fā)給職工路途補貼,補貼金額Y (元)與乘車時間t (分鐘)的關(guān)系是y=200+40[
t
20
]
,其中[
t
20
]
表示不超過[
t
20
]
的最大整數(shù).以樣本頻率為概率:
(I)估算公司每月用于路途補貼的費用總額(元);
(II)以樣本頻率作為概率,求隨機選取四名職工,至少冇兩名路途補貼超過300 元的概率.

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(2013•唐山一模)1000名考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(100,100),則成績在120分以上的考生人數(shù)約為
23
23

(注:正態(tài)總體N(μ,σ2)在區(qū).間(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率分別為0.683,0.954,0,997)

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(2013•唐山一模)不等式
25x-15x+1
>4
的解集為
(1,+∞)
(1,+∞)

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設(shè),

.

(Ⅰ)證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列;

(Ⅱ)試找出一個奇數(shù),使以18為首項,7為公比的等比數(shù)列中的所有項都是數(shù)列中的項,并指出是數(shù)列中的第幾項.

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(2013•唐山一模)三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,所有棱長都是6,則四面體A1ABC,B1ABC,C1ABC的公共部分的體積等于( 。

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(2013•唐山一模)學(xué)校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題 講座,每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié),則不同的安 排方法共有(  )

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(2013•茂名一模)已知函數(shù)g(x)=
13
ax3+2x2-2x
,函數(shù)f(x)是函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若a=1,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)當(dāng)a∈(0,+∞)時,若存在一個與a有關(guān)的負數(shù)M,使得對任意x∈[M,0]時,-4≤f(x)≤4恒成立,求M的最小值及相應(yīng)的a值.

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(2013•茂名一模)已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a>b>0)
過點A(0,
2
)
且它的離心率為
3
3

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
(3)已知動直線l過點Q(4,0),交軌跡C2于R、S兩點.是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.

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(2013•茂名一模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an是Sn與2的等差中項,而數(shù)列{bn}的首項為1,bn+1-bn-2=0.
(1)求a1和a2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項an和bn;
(3)設(shè)cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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