Question

（2013•唐山一模）某公司共有職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)查上、下班乘車所用時(shí)間，得下表：

所用時(shí)間（分鐘）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
人數(shù)	25	50	15	5	5

公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額Y （元）與乘車時(shí)間t （分鐘）的關(guān)系是y=200+40[

t

20

]，其中[

t

20

]表示不超過[

t

20

]的最大整數(shù)．以樣本頻率為概率：
（I）估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元）；
（II）以樣本頻率作為概率，求隨機(jī)選取四名職工，至少冇兩名路途補(bǔ)貼超過300 元的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）確定一名職工所享受的路途補(bǔ)貼的可能取值，求出相應(yīng)的概率與分布列，可得均值，即可估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元）；
（II）求出1名職工中路途補(bǔ)貼超過300元的概率，利用互斥事件的概率公式，可求隨機(jī)選取四名職工，至少有兩名路途補(bǔ)貼超過300 元的概率．

解答：解：（Ⅰ）記一名職工所享受的路途補(bǔ)貼為X（元）．
X的可能值為200，240，280，320，360．
X的分布列為

X	200	240	280	320	360
P	0.25	0.5	0.15	0.05	0.05

X的均值為E（X）=200×0.25+240×0.5+280×0.15+（320+360）×0.05=246．…（5分）
該公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額約為E（8000X）=8000E（X）=1968000（元）．…（7分）
（Ⅱ）依題意，當(dāng)60≤t≤100時(shí)，y＞300．
1名職工中路途補(bǔ)貼超過300元的概率P=P（60≤t≤100）=0.1，…（8分）
記事件“4名職工中至少有2名路途補(bǔ)貼超過300元”為A，則
P（A）=

C

2 4

×0.1²×0.9²+

C

3 4

×0.1³×0.9+0.1⁴=0.0523．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與均值，考查互斥事件的概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．