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科目： 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）直線l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
1
2
)與l2：y=
1
2
x+
1
2
相交于點P．直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1，Q1，P2，Q2，…，點Pn（n=1，2，…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{xn}．
（1）當k=2時，求點P1，P2，P3的坐標并猜出點Pn的坐標；
（2）證明數(shù)列{xn-1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{xn}的通項公式；
（3）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�

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科目： 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）已知頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸的拋物線上有一點A(
12
，m)，A點到拋物線焦點的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設M（x0，y0）為拋物線上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點（x0+2，-y0）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線上是否存在點N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

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（2012•東城區(qū)模擬）已知函數(shù)：f(x)=x-(a+1)lnx-
a
x
(a∈R)，g(x)=
1
2
x2+ex-xex
（1）當x∈[1，e]時，求f（x）的最小值；
（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范圍．

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設集合，求實數(shù)a的取值范圍.

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（2012•東城區(qū)模擬）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=
1
2
AD，E是線段AB的中點．
（1）求證：PE⊥CD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）試問線段PB上是否存在點F，使二面角C-DE-F的余弦值為
1
4
？若存在，確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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（2012•東城區(qū)模擬）某中學選派40名同學參加北京市高中生技術設計創(chuàng)意大賽的培訓，他們參加培訓的次數(shù)統(tǒng)計如表所示：
培訓次數(shù) 1 2 3
參加人數(shù) 5 15 20
（1）從這40人中任意選3名學生，求這3名同學中至少有2名同學參加培訓次數(shù)恰好相等的概率；
（2）從40人中任選兩名學生，用X表示這兩人參加培訓次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望EX．

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（2012•東城區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=cos2ωx-
3
sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；
（2）若A為銳角△ABC的內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．

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（2012•東城區(qū)模擬）把數(shù)列{
1
2n-1
}的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表，第k行有2k-1個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則
1
2011
這個數(shù)可記為A（
10，495
10，495
）

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（2012•東城區(qū)模擬）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
π
4
＜α＜
π
3
，則雙曲線的離心率的取值范圍是
(
2
，2)
(
2
，2)
．

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（2012•東城區(qū)模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=
3
sinC，B=30°，b=2，則邊c=
2
2
．

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