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（2012•東城區(qū)模擬）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
π
4
＜α＜
π
3
，則雙曲線的離心率的取值范圍是
(
2
，2)
(
2
，2)
．
分析：求出雙曲線的漸近線方程，利用求得tanα=
b
a
，根據(jù)α的范圍確定tanα范圍，進(jìn)而確定
b
a
的范圍，轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系求得e的范圍，即可．
解答：解：∵雙曲線的漸近線方程為y=
b
a
x
則tanα=
b
a

∵
π
4
＜α＜
π
3
，
∴1＜tanα＜
3
，即1＜
b
a
＜
3

∴1＜
b2
a2
=
c2-a2
a2
＜3求得
2
＜
c
a
＜2，
所以雙曲線的離心率為：(
2
，2)．
故答案為：(
2
，2)
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解和運(yùn)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知sin(45°-α)=
2
10
，且0°＜α＜90°，則cosα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等比數(shù)列，則xyz的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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