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（2013•朝陽區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*且n≥2）滿足|x_i|≤1（i=1，2，…，n），記S(x1，x2，…，xn)=

1≤i＜j≤n

xixj．
（Ⅰ）求S(-1，1，-

2

3

)及S（1，1，-1，-1）的值；
（Ⅱ）當(dāng)n=3時，求S（x₁，x₂，x₃）的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)n為奇數(shù)時，求S（x₁，x₂，…，x_n）的最小值．
注：

1≤i＜j≤n

xixj表示x₁，x₂，…，x_n中任意兩個數(shù)x_i，x_j（1≤i＜j≤n）的乘積之和．

（2013•朝陽區(qū)二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），C的右焦點(diǎn)F（1，0），長軸的左、右端點(diǎn)分別為A₁，A₂，且

.

FA1

•

FA2

=-1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過焦點(diǎn)F斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，弦AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D．試問橢圓C上是否存在點(diǎn)E使得四邊形ADBE為菱形？若存在，試求點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．

（2013•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=

ax

x2+1

+a，g（x）=alnx-x（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：當(dāng)a＞0時，對于任意x₁，x₂∈（0，e]，總有g(shù)（x₁）＜f（x₂）成立．

（2013•朝陽區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．

（2013•朝陽區(qū)二模）數(shù)列{2ⁿ-1}的前n項(xiàng)1，3，7，…，2ⁿ-1組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為T_k（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如當(dāng)n=1時，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．則當(dāng)n=3時，S₃=；試寫出S_n=．

（2013•朝陽區(qū)二模）某公司一年購買某種貨物600噸，每次都購買x噸（x為600的約數(shù)），運(yùn)費(fèi)為3萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為2x萬元．若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次需購買噸．

（2013•朝陽區(qū)二模）若直線l與圓x²+（y+1）²=4相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），則直線l的方程為．

（2013•朝陽區(qū)二模）已知向量

a

=（2，1），

b

=（3，x），若（2

a

-

b

）⊥

b

，則x的值為．

（2013•朝陽區(qū)二模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　　）