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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點M（1，

4 2

3

），N（

3 3

2

，1），梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，且AB＞CD）內(nèi)接于橢圓，E是對角線AC與BD的交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB=m，CD=n，OE=d，試求

m-n

d

的最大值．

（2013•泗陽縣模擬）某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用）
（1）求出x與t所滿足的關(guān)系式；
（2）請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；
（3）試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

已知，點P（x，y）的坐標(biāo)滿足

3 x-y＜0 x- 3 y+2＜0 y≥0

，則

3 x+y

x2+y2

的取值范圍為．

已知非零向量

a

與

b

滿足（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）=0，則

| b |

| a |

的最小值為．

已知圓M：（x-1）²+（y-3）²=4，過x軸上的點P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于（2，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），若-2≤s≤2時，則3t+s的最大值為．

已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*）滿足a₁=1且a_n=a_n-1cos

2nπ

3

，則其前2013項的和為．

若A、B與 F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

5

+y2=1的兩長軸端點與兩焦點，橢圓C上的點P使得∠F₁PF₂=

π

2

，則tan∠APB=．