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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，Sn=

a1(1-qn)

1-q

(a1，q∈R，a1≠0，q≠1)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若q∈N^*，是否存在q的某些取值，使數(shù)列{a_n}中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．
（3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使數(shù)列{a_n}中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和？若存在指出q的一個(gè)取值，若不存在，說明理由．

已知對角線互相垂直且面積為5的四邊形，其頂點(diǎn)都在半徑為3的圓上，設(shè)圓心到兩對角線的距離分別為d₁，d₂，則d₁+d₂的最大值為．

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A上出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)B、C、D、E、F、G、H、I、J各點(diǎn)，最后又回到A（如圖所示），其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA．欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程，至少需要測量n條線段的長度，則n的值為．

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

6n-3

+

y2

2n

=1(n∈N*)，若橢圓的焦距為2

5

，則n的取值集合為．

對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

對稱中心為．

設(shè)關(guān)于x的不等式ax²+8（a+1）x+7a+16≥0，（a∈Z），只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則全部不等式的整數(shù)解的和為．

已知向量

a

=(2，-1)，

b

=(-1，m)，

c

=(-1，2)，若(

a

+

b

)與

c

夾角為銳角，則m取值范圍是．

某校共有400名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)競賽，競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，則在本次競賽中，得分不低于80分以上的人數(shù)為．

（2012•廣安二模）已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差d≠0，同{a_n}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ab1，ab2，…，abn，…為等比數(shù)列，其中b₁=1，b₂=5，b₃=17．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記T_n=

C

1 n

b₁+

C

2 n

b₂+

C

3 n

b₃+…+

C

n n

b_n，求T_n．