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（2012•眉山一模）函數(shù)f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f(x)-m=0在[

1

2

，4]上恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)y=f（x）圖象是否存在對稱中心？若存在，求出對稱中以后坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2012•眉山一模）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，

a

2 n+1

-

a

2 n

-2an+1-2an=0(n∈N*)．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C_n+1-C_n=a_n+1，且C₁=1，求{C_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=

an+1

2n

，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

（2012•眉山一模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=2，M是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-M的大�。�

（2012•眉山一模）眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方．在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化“知識(shí)競賽．已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為

2

3

，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（I）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；
（II）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率．

（2012•眉山一模）已知△ABC，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量

m

=(c，a)，

n

=(2cos2 

C

2

-1，sinA)，且

m

∥

n

（I）求角C的大��；
（II）求2

3

cos2

A

2

+sin(B+

π

4

)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且

AC

=λ

CB

，則f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
其中，正確命題的序號(hào)是（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

（2012•眉山一模）已知函數(shù)f（x）=ax²（x＞0）的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，1），則二項(xiàng)式(a-

a

x

)6展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)等于．

（2012•眉山一模）設(shè){b_n}是等差數(shù)列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和，令Tn=

4Sn+7

bn

，若Tn≥a對一切的正整數(shù)n恒成立，則a的取值范圍為（　�。�