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已知集合A={1，2^a}，B={a，b}，若A∩B={

1

2

}，則A∪B=．

（2012•揚(yáng)州模擬）已知函數(shù)f(x)=

3

2

x+ln(x-1)，設(shè)數(shù)列{a_n}同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①an＞0(n∈N*)；②a_n+1=f'（a_n+1）．
（Ⅰ）試用a_n表示a_n+1；
（Ⅱ）記bn=a2n(n∈N*)，若數(shù)列{b_n}是遞減數(shù)列，求a₁的取值范圍．

（2012•揚(yáng)州模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2ρsinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosα y=2sinα

（α是參數(shù)），又直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

（2012•揚(yáng)州模擬）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)T_A是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

6

的旋轉(zhuǎn)變換，T_B是以直線l：y=x為軸的反射變換，求先進(jìn)行T_A變換，后進(jìn)行T_B變換的復(fù)合變換矩陣．

（2012•揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁=1．
（Ⅰ）若

S1

+

S3

=2

S2

，求S₅；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m+p=2n；②

Sm

+

Sp

=2

Sn

，求數(shù)列的通項(xiàng)a_n；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{a_n}，設(shè)bn=3•(

1

2

)an（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，記集合T_n中所有元素之和B_n，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k，使得不等式

1

bnBn-k

+

1

k-bn+1Bn+1

＞0成立？若存在，請(qǐng)求出所有n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•揚(yáng)州模擬）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a、b、c，函數(shù)f（x）圖象上兩點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）處的切線分別為l₁，l₂．若直線l₁與l₂平行，證明：A、B關(guān)于某定點(diǎn)對(duì)稱，并求出該定點(diǎn)．

（2012•揚(yáng)州模擬）如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，圓半徑為2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米．現(xiàn)要用這塊材料裁一個(gè)矩形PEAF（其中P在圓弧DC上、E在線段AB上，F(xiàn)在線段AD上）做圓柱的側(cè)面，若以PE為母線，問(wèn)如何裁剪可使圓柱的體積最大？其最大值是多少？

（2012•揚(yáng)州模擬）如圖，矩形ABCD所在平面與直角三角形ABE所的平面互相垂直，AE⊥BE，M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）MN∥平面BCE；
（Ⅱ）AE⊥MN．

（2012•揚(yáng)州模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos²x，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g(α)=

2

3

+1，α為第一象限角，求sin2α值．