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（2012•湖南模擬）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)A（n，

Sn

n

）（n∈N）總在直線y=

1

2

x+

3

2

上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=

n+1	an

（n∈N），試問(wèn)數(shù)列{b_n}中是否存在最大項(xiàng)，如果存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E（0，1），問(wèn)是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•湖南模擬）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（Ⅰ）請(qǐng)分析函數(shù)y=

x

150

+2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；
（Ⅱ）若該公司采用函數(shù)模型y=

10x-3a

x+2

作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2

2

．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

（2012•湖南模擬）為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理得到的頻率分布直方圖．
（I）若圖中第一組（成績(jī)?yōu)閇40，50））對(duì)應(yīng)矩形高是第六組（成績(jī)?yōu)閇90，100））對(duì)應(yīng)矩形高的一半，試求第一組、第六組分別有學(xué)生多少人？
（II）在（Ⅰ）的條件下，若從第一組中選出一名學(xué)生，從第六組中選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求第一組中學(xué)生A₁和第六組中學(xué)生B₁同時(shí)被選中的概率？

（2012•湖南模擬）數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

a2k

a2k-1

=2，

a2k+1

a2k

=3（k≥1，k∈N），則
（1）a₃+a₄=；
（2）其前n項(xiàng)和S_n=．

（2012•湖南模擬）拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-

p

4

（p＞0），頂點(diǎn)在原點(diǎn)，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦長(zhǎng)為

10

，則p的值為．