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橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，在x軸的兩端點(diǎn)分別為A，B，四邊形F₁AF₂B是邊長為4的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）過點(diǎn)P（0，3）作直線l交橢圓與M，N兩點(diǎn)，且

MP

=3

PN

，求直線l的方程．

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=

π

2

，P為AB的中點(diǎn)，DC⊥平面ABC，EB∥DC，DC=EB=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

日本欲非法將我國領(lǐng)土釣魚島及附屬島嶼國有化，激起我國民強(qiáng)烈憤慨．某歷史老師提出4個(gè)有關(guān)釣魚島的問題讓甲同學(xué)連續(xù)依次作答，并規(guī)定：若甲同學(xué)連續(xù)答錯(cuò)兩個(gè)問題則停止作答．已知甲同學(xué)回答每個(gè)問題正確的概率都是

1

2

，且回答各個(gè)問題之間不受影響．
（1）求甲同學(xué)回答問題沒有一個(gè)正確的概率；
（2）設(shè)甲同學(xué)回答問題的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，f(x)=

m

•

n

．銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a、b、c．滿足：f（A）=1．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為

3

，求邊b、c的值．

已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁=b₁=2，b₂=a₂+1=

∫

2 0

2xdx，
（1）分別求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{

an

bn

}的前n項(xiàng)的和S_n．

（1）若不等式|x-1|+|x-2|＞a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；
（2）在極坐標(biāo)下，點(diǎn)(2，

π

2

)到直線ρsin(θ+

π

4

)+

2

=0的距離．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線上，且

PF1

•

PF2

=0，△PF₁F₂的面積為

3a2

2

，則雙曲線的離心率為．

下列式子根據(jù)規(guī)律排列，在橫線上補(bǔ)充缺失的式子，1³=1²，1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，…，．

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-4，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)值為4，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)值為x（-4＜x＜4），現(xiàn)將線段AB彎折成一個(gè)邊長為2的正方形，使A、B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P（P為該邊的中點(diǎn)），設(shè)線段PM的長度為L，則建立了一個(gè)L關(guān)于x的映射關(guān)系L=L（x），有下列論斷：

（1）L(2)=

2

（2）L（x）為偶函數(shù) 
（3）L（x）有3個(gè)極值點(diǎn)
（4）L（x）在（-4，4）上為單調(diào)函數(shù)．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）個(gè)．

已知an=sin

nπ

3

cos

nπ

3

（n∈N^*），數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和為S_n，則S₂₀₁₃的值為（　�。�