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若雙曲線的焦點坐標(biāo)為（-5，0）和（5，0），漸近線的方程為4x±3y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

若關(guān)于x的不等式：x²+2x+a+2＞0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍為．

在△ABC中，a=7，b=5，c=3，則A=．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，11a₃=5a₈，則a₁₀=．

（2012•湖南模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²-bx．
（1）當(dāng)a+b=1時，試用含a的表達式研究f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x²有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

（2012•湖南模擬）如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（即底面為正方形的直四棱柱）中，AA₁=2AB=4，點 E 在 CC₁ 上且 C₁E=3EC．
（1）證明：A₁C丄平面BED；
（2）求直線A₁C與平面A₁DE所成角的正弦值．

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

x

=

b

y

時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．

（2012•湖南模擬）已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，對于n=1，2，3，…，a _n+1=

3an+5，an為奇數(shù) an 2k ，an為偶數(shù)

其中k為使a_n+1為奇數(shù)的正整數(shù)．
（1）當(dāng)a₁=11 時，a₂₀₁₂=
（2）若存在m∈N⁺，當(dāng)n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)p，則p的值為．

（2012•湖南模擬）函數(shù)f（x）=x²+|x-a|-1
（1）若a=0，則方程f（x）=0的解為．
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，則a的取值范圍是．