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在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分別表示它的三條邊和三條邊所對的角，若a=2，b=

2

，A=

π

4

，則角B=．

sin（-

2011

3

π）=．

若定義在R上的減函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，不等式f（a²-2a）≤f（b²-2b）成立，則當1≤a≤4時，

b

a

的取值范圍是（　�。�

（2012•資陽三模）設數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹數(shù)列{b_n}滿足bn=log₂

an

n+1

，其中n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}通項公式；
（II）求使不等式（1+

1

b1

）•（1+

1

b3

）…（1+

1

b2n-1

）≥m•

b2n+1

對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)m的值；
（III）當n∈N^*時，求證

C 0 n

b1

+

C 1 n

b3

+L+

C n-1 n

b2n-1

+

C n n

b2n+1

≤

an

b2n+1

．

（2012•豐臺區(qū)一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且經(jīng)過點M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設y_P，y_Q分別為點P，Q的縱坐標，且

1

y1

+

1

y2

=

1

yP

+

1

yQ

．求證：直線l過定點．

（2012•資陽三模）如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側面AD₁⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA₁=2，A₁D=

3

，E、F分別是BC、AC₁的中點．
（I）求證：EF∥平面AA₁B₁B；
（II）求二面角C-A₁C₁-D的大小．

（2012•資陽三模）對某校高一年級的學生參加社區(qū)服務的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，恨據(jù)此數(shù)據(jù)作出了右圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	N
[20，25）	M	P
[25，30）	2	0.1
合計	M	1

（I）求出表中M、p及圖中a的值；
（II）學校訣定對參加社區(qū)服務的學生進行表彰，對參加活動次數(shù)在[25，30]區(qū)間的每個學生發(fā)放價值80元的學習用品，對參加活動次數(shù)在[15，20）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值40元的學習用品，對參加活動次數(shù)在[10，15）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值20元的學習用品，在所抽取的這M名學生中，任意取出2人，設X為此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）．