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（2012•藍(lán)山縣模擬）下列函數(shù)中，既是周期為π的周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（　�。�

（2013•沈陽二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是x²+y²-4x=0，圓心為C．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C₁：ρ=-4

3

sinθ與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)C（2，0）的曲線C₂：

x=2+ 3 2 t y= 1 2 t

（t是參數(shù)）交直線AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，求|CD|：|CE|的值．

（2013•沈陽二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點(diǎn)A的直線，且∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于點(diǎn)E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直徑AB的長．

（2013•沈陽二模）已知函數(shù)f（x）=

x2

2

+a3ln(x-a-a2)，a∈R且a≠0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，若a2+a＜x1＜x2＜a2-a，證明：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

a2

2

-a．

（2013•沈陽二模）在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：

	平面幾何選講	極坐標(biāo)與參數(shù)方程	不等式選講	合計(jì)
男同學(xué)（人數(shù)）	12	4	6	22
女同學(xué)（人數(shù)）	0	8	12	20
合計(jì)	12	12	18	42

（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：

	幾何類	代數(shù)類	合計(jì)
男同學(xué)（人數(shù)）	16	6	22
女同學(xué)（人數(shù)）	8	12	20
合計(jì)	24	18	42

據(jù)此統(tǒng)計(jì)你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2013•沈陽二模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

a

b

=

1+cosA

cosC

．
（1）求角A；
（2）若a=1，求△ABC的面積S的最大值．

（2013•沈陽二模）三棱錐A-BCD的外接球?yàn)榍騉，△ABC與△ACD都是以AC為斜邊的直角三角形，△BCD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，且BD=

2

，向量

DA

與

AB

的夾角為

2π

3

，則球O的表面積為．

（2013•湖州二模）將7支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)筆筒中至少放兩支筆，有種放法．（用數(shù)字作答）