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科目： 來源： 題型：

設(shè)n是自然數(shù)，fn（x）=
xn+1-x-n-1
x-x-1
（x≠0，±1），令y=x+
1
x
．
（1）求證：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
fn（x）=
yn-
C
1
n-1
yn-2+…+(-1)i
C
i
n-i
yn-2i+…+(-1)
n
2
，(i=1，2，…，
n
2
，n我偶數(shù))
yn-
C
1
n-1
yn-2+…+(-1)i
C
i
n-i
+…+(-1)
n-1
2
C
n-1
2
n+1
2
y，(i=1，2，…，
n-1
2
，n為奇數(shù))
 
 
 
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)l，m是兩條異面直線，在l上有A，B，C三點(diǎn)，且AB=BC，過A，B，C分別作m的垂線AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F(xiàn)，已知AD=
15
，BE=
7
2
CF=
10
，求l與m的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為

A．                          B．                        C．                          D．

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科目： 來源： 題型：

求證：16＜
80
k=1
1
k
＜17．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x4-3x2-6x+13
-
x4-x2+1
的最大值是
10
10
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+…+a100的值是
200
200
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)z1，z2都是復(fù)數(shù)，且|z1|=3，|z2|=5|z1+z2|=7，則arg（
z2z1
）3的值是
π
π
．

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科目： 來源： 題型：

從正方體的棱和各個(gè)面上的對角線中選出k條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則k的最大值是
4
4
．

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科目： 來源： 題型：

在區(qū)間[0，π]中，三角方程cos7x=cos5x的解的個(gè)數(shù)是
7
7
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)x，y，z是實(shí)數(shù)，3x，4y，5z成等比數(shù)列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差數(shù)列，則
x
z
+
z
x
的值是
34
15
34
15
．

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