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求證：16＜
80
k=1
1
k
＜17．
分析：利用放縮法，可得
1
k
＜2（
k
-
k-1
），
1
k
＞2（
k+1
-
k
），再累加，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵
1
k
=
2
k
+
k
＜
2
k-1
+
k
=2（
k
-
k-1
），
1
k
=
2
k
+
k
＞
2
k+1
+
k
=2（
k+1
-
k
）
∴2
80
k=1
(
k+1
-
k
)＜
80
k=1
1
k
＜2
80
k=1
（
k
-
k-1
）
∴2（
81
-1）＜
80
i=1
1
k
＜2（
80
-0）
∴16＜
4
k=1
1
k
＜17．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查放縮法的運(yùn)用，正確運(yùn)用放縮法是關(guān)鍵．
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