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（2012•洛陽(yáng)模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PE切⊙O于點(diǎn)E，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點(diǎn)C，D．
求證：（1）CE=DE；
（2）

CA

CE

=

PE

PB

．

（2012•洛陽(yáng)模擬）已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln(

1

2

ax+

1

2

)(a＞0)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的a∈(1，2)，當(dāng)x0∈[1，2]時(shí)，都有f(x0)＞m(1-a2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2012•洛陽(yáng)模擬）隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)的宣傳與實(shí)踐，低碳綠色的出行方式越來(lái)越受到追捧，全國(guó)各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建設(shè)成公共自行車租賃系統(tǒng)，某市公共自行車實(shí)行60分鐘內(nèi)免費(fèi)租用，60分鐘以上至120分鐘（含），收取1元租車服務(wù)費(fèi)，120分鐘以上至180分鐘（含），收取2元租車服務(wù)費(fèi)，超過(guò)180分鐘以上的時(shí)間，按每小時(shí)3元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)），租車費(fèi)用實(shí)行分段合計(jì)．現(xiàn)有甲，乙兩人相互獨(dú)立到租車點(diǎn)租車上班（各租一車一次），設(shè)甲，乙不超過(guò)1小時(shí)還車的概率分別為

1

2

，

1

4

，1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)還車的概率分別為

1

4

，

1

3

，2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)還車的概率分別為

1

8

，

1

3

，兩人租車時(shí)間均不會(huì)超過(guò)4小時(shí)．
（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率．
（2）設(shè)甲一周內(nèi)有四天（每天租車一次）均租車上班，X表示一周內(nèi)租車費(fèi)用不超過(guò)2元的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（2012•洛陽(yáng)模擬）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b²=3ac，則角A的大小為．

（2012•洛陽(yáng)模擬）(2x+

1

3 x

)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中x²的系數(shù)為．

（2012•洛陽(yáng)模擬）曲線y=

4

ex+1

在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為．

（2012•洛陽(yáng)模擬）已知x1，x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則（　�。�

（2012•洛陽(yáng)模擬）函數(shù)f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x(

π

4

≤x≤

π

2

)的最大值為（　�。�

（2012•洛陽(yáng)模擬）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

（2012•洛陽(yáng)模擬）在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，

AD

=λ

AB

+μ

AC

，則λμ的最大值為（　　）