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如圖，直線與圓x²+y²=1分別在第一和第二象限內(nèi)交于P₁，P₂兩點，若點P₁的橫坐標為

3

5

，∠P₁OP₂=

π

3

，則點P₂的橫坐標為．

一種有獎活動，規(guī)則如下：參加者同時擲兩個正方體骰子一次，如果向上的兩個面上的數(shù)字相同，則可獲得獎勵，其余情況不獎勵．那么，一個參加者獲獎的概率為．

若復數(shù)z滿足z（1-i）=1+i（是虛數(shù)單位），則其共軛復數(shù)

.

z

=．

（2010•湖北模擬）對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p、q，使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”；
（1）若a_n=2n，數(shù)列{a_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p、q，若不是，請說明理由；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3•2ⁿ（n∈N^*），若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）記數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n，求證：

4

S1S2

+

4

S2S3

+

4

S3S4

+…+

4

SnSn+1

＜

19

42

（n≥3）．

（2010•湖北模擬）若(1-

1

x2

)n(n∈N，n＞1)的展開式中x^-4的系數(shù)為a_n，則

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=．

（2010•湖北模擬）圓心為（0，4），且過點（3，0）的圓的方程為（　�。�

（2010•湖北模擬）設集合M={x|x²-x＜0}，N={x|-3＜x＜3}，則（　�。�

（2011•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=x²．
（I）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其一公共點處存在公切線，證明：a=2e

a2

8

-1．

（2011•濰坊二模）已知數(shù)列{a_n}是各項均為為0的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且滿足S_2n-1=

1

2

a

2 n

，n∈N*．
（I）求a_n；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

2n-1，n為奇數(shù) 1 2 an-1，n為偶數(shù)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求T_2n．

（2011•濰坊二模）2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究小組赴日本工作，有關數(shù)據(jù)見表1（單位：人）．
核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）．

	相關人員數(shù)	抽取人數(shù)
心理專家	24	x
核專家	48	y
地質(zhì)專家	72	6

	高度輻射	輕微輻射	合計
身體健康	30	A	50
身體不健康	B	10	60
合計	C	D	E

附：臨界值表

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
（1）求研究小組的總人數(shù)；
（2）寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關；
（3）若從研究小組的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為心理專家的概率．