Question

（2011•濰坊二模）已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為為0的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足S_2n-1=

1

2

a

2 n

，n∈N*．
（I）求a_n；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

2n-1，n為奇數(shù) 1 2 an-1，n為偶數(shù)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_2n．

Answer 1

分析：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，依題意，解關(guān)于二者的方程組，即可求得a_n；
（Ⅱ）由（I）得b_n=

2n-1，n為奇數(shù) 2n-3，n為偶數(shù)

通過(guò)分組求和即可求得求T_2n．

解答：解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
在S_2n-1=

1

2

an2中，令n=1，2，得

a12=2S1 a22=2S3

即

a12=2a1 (a1+d)2=2(3a1+3d)

…3分
解得a₁=2，d=4，d=-2（舍去），
∴a_n=4n-2…5分
（Ⅱ）由（I）得b_n=

2n-1，n為奇數(shù) 2n-3，n為偶數(shù)

…7分
∴T_2n=1+2×2-3+2²+2×4-3+2⁴+…+2^2n-2+2×2n-3…9分
=1+2²+2⁴+…+2^2n-2+4（1+2+…+n）-3n
=

1-4n

1-4

+4•

n(n+1)

2

-3n
=

4n

3

-

1

3

+2n²-n…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與等差數(shù)列的求和，考查方程思想與分組求和，屬于中檔題．