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（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的

2

倍后得到點(diǎn)Q(x，

2

y)，且滿(mǎn)足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)B作斜率為-

2

2

的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•淄博一模）對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)有i_p＞i_q，則稱(chēng)i_p，i_q是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”．一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2，若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序數(shù)為．

（2012•淄博一模）設(shè)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的半焦距為c，直線(xiàn)l過(guò)A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O到l的距離為

3

4

c，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

（2012•淄博一模）一天有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、政治、生物、體育六節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不在第六節(jié)上，這天課程表的不同排法種數(shù)為（　　）

（2012•淄博一模）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2，則z等于（　�。�

（2012•河西區(qū)二模）已知曲線(xiàn)C：y=x²（x＞0），過(guò)C上的點(diǎn)A₁（1，1）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)l₁交x軸于點(diǎn)B₁，再過(guò)點(diǎn)B₁作y軸的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)C于點(diǎn)A₂，再過(guò)點(diǎn)A₂作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)l₂交x軸于點(diǎn)B₂，再過(guò)點(diǎn)B₂作y軸的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)C于點(diǎn)A₃，…，依次作下去，記點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為a_n（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：a_nS_n≤1；
（3）求證：

n

i=1

1

aiSi

≤

4n-1

3

．

（2012•河西區(qū)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=

4x2-7

2-x

是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對(duì)于任意x₁∈[0，1]總存在x₀∈[0，1]滿(mǎn)足f（x₁）=g（x₀）？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•河西區(qū)二模）某班級(jí)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個(gè)小組中各選出一人參加一個(gè)座談會(huì)．
（1）列出所有可能地結(jié)果；
（2）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒(méi)有被選中，物理小組的乙同學(xué)被選中的概率；
（3）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)和物理小組的乙同學(xué)中至少有一人不被選中的概率．

（2012•河西區(qū)二模）如圖，已知AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，CP=

5a

8

，∠AOP=60°，則PD=．