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（2007•天津一模）已知△OFQ的面積為2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）設(shè)4

2

＜m＜4

6

，求向量

OF

•

FQ

夾角θ的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），若|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，當(dāng)|

OQ

|取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

（2007•天津一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=

1

2

，an•an+1=

1

2

(

1

4

)n(n∈N*)
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²，T_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求證：T_n＜3．

（2007•天津一模）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AA₁=AB=AC=4，∠BAC=90°，D為側(cè)面ABB₁A₁的中心，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面DB₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）求異面直線A₁B與B₁E所成的角；
（3）求點(diǎn)C到平面DB₁E的距離．

（2007•天津一模）甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過加時(shí)賽比分仍為0：0；現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員，每人射一個(gè)點(diǎn)球決定勝負(fù)，假設(shè)兩支球隊(duì)派出的隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為0.5（相互獨(dú)立）．
（1）如果不考慮乙隊(duì)，那么甲隊(duì)5名隊(duì)員中有連續(xù)三名隊(duì)員射中而另兩名隊(duì)員未射中的概率是多少？
（2）甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率是多少？

（2007•天津一模）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA-sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

（1）求A、B、C的大��；
（2）求△ABC的面積．

（2007•天津一模）一個(gè)田徑隊(duì)，有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，比賽后，立即用分層抽樣的方法，從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行尿樣興奮劑檢查，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽人．

（2007•天津一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條準(zhǔn)線被它的漸近線所截得線段長(zhǎng)度恰好等于它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則雙曲線的離心率為（　　）

（2007•天津一模）已知函數(shù)f（x）=

(a- 1 4 )x，x＜1 ax，    x≥1

在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�