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（2009•紅橋區(qū)二模）已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，且滿足

AP

=

PM

，過點(diǎn)P且與AM垂直的直線交CM于N
（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡E的方程：
（Ⅱ）設(shè)⊙O是以AC為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)G、H，當(dāng)

OG

•

OH

=λ，且滿足

2

3

≤λ≤

3

4

時(shí)，求△GOH面積S的取值范圍．

（2009•紅橋區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，其中a₁=p，b₁=q，又a_n=pa_n-1，b_n=qa_n-1+rb_n-1（n≥2，n∈N⁺）（p、q、r為常數(shù)，且pqr≠0，p≠r）．
（Ⅰ）寫出b₂，b₃，b₄（用p、q、r表示）；
（Ⅱ）試推測(cè)出b_n用p、q、r、n表示的公式；
（Ⅲ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你（Ⅱ）中的結(jié)論．

（2009•紅橋區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=

4x2-7

2-x

，g（x）=x³-3a²x-2a
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最值；
（Ⅱ）若函數(shù)g′（x）在區(qū)間[0，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a≥1，若對(duì)任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

（2009•紅橋區(qū)二模）已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，低面△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2

2

，∠ACB=90°，AA₁=4，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AA₁的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證AB₁⊥平面CEF；
（Ⅱ）求異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐C₁-EFC的體積．

（2009•紅橋區(qū)二模）某電視臺(tái)娛樂節(jié)目，為了使節(jié)目的趣味性、知識(shí)性融于一體，采取了答題過關(guān)的形式，每位選手最多有5次答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題進(jìn)入過下一關(guān)的機(jī)會(huì)，答錯(cuò)3題則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為

2

3

．
（Ⅰ）求選手甲恰好第一次、第三次、第五次答對(duì)題的概率；
（Ⅱ）求選手甲可進(jìn)入下一關(guān)的概率；
（Ⅲ）設(shè)選手甲在答題過關(guān)時(shí)答題的個(gè)數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

（2009•紅橋區(qū)二模）在△ABC中a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，bcosC，acosA，ccosB成等差數(shù)列，a=

3

，b+c=3，求：
（Ⅰ）角A；
（Ⅱ）△ABC的面積．

（2009•紅橋區(qū)二模）如圖，向由函數(shù)y=

1

2

cosx和y=-

1

2

cosx（其中x∈[-

π

2

，

π

2

]）圍成的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，則豆子落在圓x²+y²=

1

4

內(nèi)的概率為．

（2009•紅橋區(qū)二模）如圖是一圓錐的正視圖，已知∠ACB=90°，AC=BC=

2

則圓錐的表面積為．

（2009•紅橋區(qū)二模）定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

3

4

，0）成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-

1

f(x+ 3 2 )

，且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2009）的值為（　�。�