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（2010•南充一模）已知函數(shù)f(x)=πsin

1

4

x，如果存在實(shí)數(shù)x₁，x₁，使x∈R時(shí)，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，則|x₁-x₂|的最小值（　�。�

（2010•南充一模）函數(shù)f（x）=ax³+（a-1）x²+48（b-3）x+b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f（x）（　�。�

（2010•南充一模）將函數(shù)y=f（x）•cosx的圖象按向量

a

=(

π

4

，1)平移，得到函數(shù)y=2sin²x的圖象，那么函數(shù)f（x）可以是（　　）

（2010•南充一模）已知tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，則

1+tanα

1-tanα

等于（　�。�

（2013•濟(jì)寧二模）等比數(shù)列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的（　�。�

（2010•南充一模）若A={x∈Z|2≤2^2-x＜8}，B={x∈R|丨x-1丨＞1}，則A∩（?_RB）的元素個(gè)數(shù)為高（　　）

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）=2+

1

x

．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列{a_n}，如當(dāng)a=1時(shí)，得到無窮數(shù)列1，3，

7

3

，

17

7

，…；當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，得到有窮數(shù)列-

1

2

，0．
（1）求a的值，使得a₃=0；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=-

1

2

，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{b_n}中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{a_n}；
（3）求a的取值范圍，使得當(dāng)n≥2時(shí)，都有

7

3

＜an＜3．

（2006•南京一模）如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點(diǎn)．
（1）求AD和B₁C所成的角
（2）證明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；
（3）求二面角E-B₁C-D的大小．（用反三角函數(shù)表示）

（2006•南京一模）一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且首末兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為p，其余3個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為

1

2

．
（1）若p=

2

3

，求該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一遇到紅燈的概率；
（2）若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過

5

18

，求p的取值范圍．

（2006•南京一模）已知A（-1，0），B（2，1），C（1，-1）．若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后∠BAC的余弦值為．